Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда
В 5 классе в курсе математики изучается тема прямоугольного параллелепипеда. Сегодня мы поговорим о формулах для нахождения площади боковой поверхности и площади полной поверхности этой фигуры, которые наиболее часто вызывают затруднения у учеников.
Определения
Параллелепипед – это фигура в пространстве, которая состоит из шести четырехугольников.
Каждый четырехугольник – это грань параллелепипеда. Среди граней различают четыре боковые и два основания. Если в основании фигуры находится прямоугольник, то многогранник называется прямоугольным параллелепипедом.
Стороны граней – это ребра. У параллелепипеда всего 12 ребер.
Параллелепипед имеет 8 вершин, для их обозначения используют заглавные латинские буквы.
Если две грани не имеют общего ребра, то они называются противоположными. Так как каждая грань прямоугольного параллелепипеда – это прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, то и противоположные грани прямоугольного параллелепипеда также равны.
Длина ребер определяет основные характеристики прямоугольного параллелепипеда: площадь, периметр, объем.
Примеры таких фигур мы часто встречаем в нашей жизни: кирпич, коробка, системный блок компьютера.
Математическая фигура – прямоугольный параллелепипед активно используется в искусстве, архитектуре и прочих областях.
Различают несколько видов параллелепипедов, с основанием в виде квадрата, параллелограмма или прямоугольника.
Формула для нахождения площади
Для того, чтобы найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда, необходимо вычислить по отдельности площадь каждой боковой грани, а затем просуммировать получившиеся значения.
$S = ab$;
$S = ac$; где a, b, c – стороны фигуры.
А так как противоположные грани равны, то есть $AMPD = BNKC$, $AMNB = DPKC$, их сумма и будет площадью боковой поверхности многоугольника.
$S= 2(ab + ac)$
Соответственно, чтобы вычислить площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда необходимо сложить площадь боковой поверхности и две площади основания. В итоге получится формула площади прямоугольного параллелепипеда.
$S = 2(ab + ac) + 2 bc = 2(ab + ac + bc)$
Иногда для уточнения возле знака площади пишут краткое обозначение например, S п.п. – площадь полной поверхности, либо S б.п. – площадь боковой поверхности. Это помогает во время выполнения задания не перепутать нужные данные.
Пример задания
Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, если длина и ширина основания 4 см и 3 см соответственно, а высота равна 2 см.
Решение:
S п.п. = 2(ab + ac + bc)
S п.п. = 2(4*3 + 4*2 + 3*2) = 52 см2
Таким образом, S п.п. = 52 см2.
Для площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используют те же единицы измерения, в которых были приведены длины ребер. Если длины ребер прямоугольного параллелепипеда даны в разных единицах измерения, то их нужно перевести в одинаковые.
Что мы узнали?
Мы познакомились с элементами прямоугольного параллелепипеда: грани, ребра, основание. А также ознакомились с формулами для нахождения площади его боковой и полной поверхности, которые можно использовать для решения заданий.
Тест по теме
- /10Вопрос 1 из 10
Какая фигура находится в основании прямоугольного параллелепипеда?
Источник: https://obrazovaka.ru/matematika/ploschad-poverhnosti-pryamougolnogo-parallelepipeda-formula-5-klass.html